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Théorie des fonctions algébriques de deux variables indépendantes, Volumes I and II: Second Edition
Émile Picard and Georges Simart
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AMS Chelsea Publishing
1971; 784 pp; hardcover
ISBN-10: 0-8284-0248-5
ISBN-13: 978-0-8284-0248-4
List Price: US$68
Member Price: US$61.20
Order Code: CHEL/248
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This single volume contains the two original volumes, which were written ten years apart from each other. The first volume is a preliminary discussion of multiple integrals and the associated geometry. The authors treat the connections with algebraic surfaces and integrals of total differentials. The last two chapters of Volume I are devoted to the study of numerical invariants introduced by Clebsch and Noether, and to the double integrals attached to them.

The second volume is a more developed discussion of both the geometry and the analysis of algebraic functions, including results obtained by Picard, Castelnuovo, and Enriques in the time after the publication of Volume I. Most of the geometry revolves around linear systems of curves, either in the plane or on a surface. There is also a special chapter on the geometry of hyperelliptic surfaces. The major part of the analysis in Volume II is centered on integrals of the second kind, including their periods and the number of distinct such integrals in specific instances. The book concludes with a long section of notes on various interesting topics.

Table of Contents

Tome I
  • Des intégrales multiples de fonctions de plusieurs variables
  • Sur la géometrie de situation (analysis situs)
  • Des intégrales de fonctions rationnelles de deux variables complexes
  • Singularités d'une surface algébrique des invariants d'une surface au point de vue de la géométrie de situation
  • Sur les intégrales de différentielles totales de première espèce
  • Des intégrales de différentielles totales de seconde espèce et de troisième espèce
  • Des intégrales doubles de première espèce et des invariants qui s'y rapportent
  • Sur les courbes gauches algébriques et la formule susceptible de donner le genre d'une surface
Tome II
  • Théorème de Noether relatif aux courbes et surfaces passant par l'intersection de deux autres
  • La géométrie sur une courbe algébrique
  • Des systèmes linéaires de courbes dans un plan
  • Systèmes linéaires de surfaces: Surfaces sous-adjointes et surfaces adjointes
  • Des systèmes linéaires de courbes sur les surfaces
  • Du système adjoint a un système linéaire de courbes et du genre numérique
  • Sur les intégrales doubles de seconde espèce
  • Suite de l'étude des intégrales doubles de seconde espèce
  • Sur les intégrales de différentielles totales de troisième espèce
  • Des relations entre la théorie des intégrales doubles de seconde espèce et celle des intégrales de différentielles totales
  • Sur les périodes des intégrables doubles et leurs rapports avec la théorie des intégrales doubles de seconde espèce
  • Sur la formule générale donnant le nombre des intégrales doubles distinctes de seconde espèce
  • Sur les nombres des intégrales de différentielles totales de premiere et de seconde espèce d'une surface
  • Sur les surfaces hyperelliptiques
  • Note I
  • Note II
  • Note III
  • Note IV
  • Note V
  • Additions
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