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Lehrbuch der Algebra: Third Edition
Heinrich Weber
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AMS Chelsea Publishing
1961; 2289 pp; hardcover
Volume: 144
ISBN-10: 0-8218-3277-8
ISBN-13: 978-0-8218-3277-6
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Member Price: US$157.50
Order Code: CHEL/144.H
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Weber's three-volume set on algebra was for many years the standard text on algebra. Published at the end of the nineteenth century, it helped usher group theory to a central place in twentieth century mathematics.

Volume 1 covers foundational material. Volume 2 covers group theory and its applications, plus the theory of algebraic numbers. Volume 3 covers advanced topics, such as algebraic functions, elliptic functions and class field theory.

Although notations have changed somewhat and algebra has become more abstract that it was in Weber's day, many of the same themes and ideas important today are central topics in Weber's book, which may be why it has become a classic.

Table of Contents

Volume 1, Die Grundlagen
  • Rationale Functionen
  • Determinanten
  • Die Wurzeln algebraischer Gleichungen
  • Symmetrische Functionen
  • Lineare Transformation. Invarianton
  • Tschirnhausen-Transformation
Die Wurzeln
  • Realität der Werzeln
  • Der Sturm'sche Lehrsatz
  • Abschätzung der Wurzeln
  • Genäherte Berechnung der Wurzeln
  • Kettenbrüche
  • Theorie der Einheitswurzeln
Algebraische Grössen
  • Die Galois'sche Theorie
  • Anwendung der Permutationasgrupen auf Gleichungen
  • Cyklische Gleichungen
  • Kreistheilung
  • Algebraische Auflösung von Gleichungen
  • Wurzeln metacykloscher Gleichungen
Volume 2, Gruppen
  • Allgemeine Gruppentheorie
  • Abel'sche Gruppen
  • Die gruppe der kreistheilungskörper
  • Cubische und biquadratische Abel'sche Körper
  • Constitution der allgemeinen Gruppen
Lineare Gruppen
  • Gruppen linearer Substitutionen
  • Gruppeninvarianten
  • Gruppen binärer linearer Substitutionen
  • Die Polyëdergruppen
  • Congruenzgruppen
Anwendungen der Gruppentheorie
  • Allgemeine Theorie der metacyklischen Gleichungen
  • Die Wendepunkte einer Curve dritter Ordnung
  • Doppeltangenten einer Curve vierter ordnung
  • Allgemeine Theorie der Gleichuing fünften Grades
  • Gruppen linearer ternärer Substitutionen
  • Das Formenproblem der Gruppe \(G_{168}\) und die Theorie der Gleichungen siebenten Grades
Algebraische Zahlen
  • Zahlen und Functionale eines algebraischen Körpers
  • Theorie der algebraischen Körper
  • Beziehungen eines Körpers zu seinen Theilern
  • Das punktgitter
  • Classenzahlen
  • Kreistheilungskörper
  • Abel'sche Körper und Kreistheilungskörper
  • Classenzahl der Kreistheilungskörper
  • Transcendente Zahlen
Volume 3, Analytischer Teil
  • Die elliptischen Integrale
  • Theta-Funktionen
  • Transformation der Theta-Funktionen
  • Die elliptischen Funktionen
  • Die Modulfunktionen
  • Multiplikation und Teilung der elliptischen Funktionen
  • Theorie der Transformationsgleichungen
  • Die Gruppe der Transformationsgleichungen und die Gleichung 5 ten Grades
Quadratische Körper
  • Diskriminante
  • Algebraische Zahlen und Formen
  • Ideale in quadratischen Körpern
  • Ordnungen im quadratischen Körper
  • Äquivalenz nach Zahlgruppen
  • Komposition der Formen und Ideale
  • Geschlechter der quadratischen Formen
  • Klasenzahl in quadratischen Körpern
Komplexe Multiplikation
  • Elliptische Funktionen und quadratische Formen
  • Galoissche Gruppe der Klassengleichung
  • Berechnung der Klasseninvarianten
  • Die Multiplikatorgleichung in der komplexen Multiplikation
  • Die Normen der Klasseninvarianten \(f(\omega)\)
  • Cayleys Entwickelung der Modulfunktionen
Klassenkörper
  • Der Teilungskörper
Algebraische Funktionen
  • Algebraische Funktionen einer Variablen
  • Funktionale
  • Zahlenwerte der algebraischen Funktionene
  • Algebraische und Abelsche Differentiale
  • Tabellen
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