AMS Chelsea Publishing 1974; 1001 pp; hardcover Volume: 96 Reprint/Revision History: first AMS printing 2000 ISBN-10: 0-8218-2650-6 ISBN-13: 978-0-8218-2650-8 List Price: US$93 Member Price: US$83.70 Order Code: CHEL/96.H
![[Add Item]](/images/addtocart.gif) | Two volumes in one. In this edition there has been added to Landau's monumental work on prime-number theory two of Landau's papers, a guide to the work and an Appendix by Paul T. Bateman. The text is in German.  Table of Contents
Einleitung. Historische Übersicht über die Entwicklung des Primzahlproblems - Entwicklung vor Hadamard
- Hadamard und seine Nachfolger
Erstes Buch. Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe. Erster Teil. Anwendung elementarer Methoden - Über die Wahrscheinlichkeit, daß eine Zahl Primzahl ist
- Beweis, daß \(\pi(x)\) von der Größenordnung \(x\slash(\log x)\) ist
- Verengerung der Schranken für den Quotienten \(\pi(x):x\slash(\log x)\)
- Beweis, daß die Unbestimmtheitsgrenzen von \(\pi(x):x\slash(\log x)\) den Wert 1 einschließen
- Über einige von den Primzahlen abhängende Summen
Zweiter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Variabeln - Fundamentaleigenschaften der Dirichletschen Reihen
- Untersuchungen einiger spezieller Dirichletscher Reihen
- Über die Unbestimmtheitsgrenzen des Produktes \(\log^{q}x\slash(x)(\pi(x)-\int^{x}_{2} du\slash(\log u))\)
Dritter Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln - Eigenschaften der Zetafunktion
- Beweis des Primzahlsatzes und der schärferen Abschätzungen für die Primzahlmenge
- Folgerungen aus dem Primzahlsatz und den schärferen Relationen über \(\pi(x)\)
Vierter Teil. Theorie der Zetafunktion mit Anwendungen auf das Primzahlproblem - Die Fortsetzbarkeit der Zetafunktion in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung
- Über die Existenz der nicht reellen Nullstellen von \(\zeta (s)\) und die Produktdarstellung der ganzen Funktion \((s-1)\zeta (s)\)
- Beweis des Nichtverschwindens von \(\zeta (s)\) in einem größtmöglichen Teile des Streifens \(0\leqq\sigma\leqq 1\)
- Anwendung auf das Primzahlproblem
- Beweis genauer Formeln für gewisse endliche über Primzahlen erstreckte Summen
- Genauere Abschätzung der Anzahl \(N(T)\) der Nullstellen von \(\zeta (s)\) im Rechteck \(0<\sigma< 1, 0< t\leqq T\)
- Über die Beziehungen zwischen der oberen Grenze der reellen Teile der Nullstellen der Zetafunktion und der Abschätzung der Primzahlmenge
Zweites Buch. Über die Primzahlen einer arithmetischen Progression; Fünfter Teil. Anwendung der Dirichletschen Reihen mit reellen Veränderlichen - Hilfssätze aus der Zahlentheorie
- Die Dirichletschen Reihen \(L_x (s)\)
- Beweis des Satzes vom Vorhandensein unendlich vieler Primzahlen in der arithmetischen Progression
- Zusätze und Folgerungen
- Über die Anzahl der Primzahlen bis \(x\) in der Progression
Sechster Teil. Anwendung der Elemente der Theorie der Funktionen komplexer Variabeln - Eigenschaften der Funktionen \(L_x (s)\) und \(K(s)\)
- Primzahlgesetze
- Funktionentheoretischer Beweis des Nichtverschwindens der reellen Reihe \(L\)
Siebenter Teil. Theorie der verallgemeinerten Zetafunktionen mit Anwendungen auf das Primzahlproblem - Die Fortsetzbarkeit der Funktionen \(L_x(s)\) in der ganzen Ebene und die Funktionalgleichung
- Die Produktzerlegung der ganzen Funktionen \(L(s,\varkappa)\) bzw. \((s-1) L(s,\varkappa)\) für eigentliche und uneigentliche Charaktere
- Beweis des Nichtverschwindens von \(L_x(s)\) in einem gewissen Teile des kritischen Streifens mit Anwendung auf das Primzahlproblem
- Die genaue Primzahlformel für die arithmetische Progression
- Genauere Abschätzung von \(N(T)\)
Achter Teil. Anwendungen der Theorie der Primzahlen in einer arithmetischen Progression - Über die Zerlegung der Zahlen in Quadrate
- Über die Zerlegung der Zahlen in Kuben
- Über den größten Primteiler gewisser Produkte
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