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Leçons sur les familles normales de fonctions analytiques et leurs applications
Paul Montel
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AMS Chelsea Publishing
1927; 299 pp; hardcover
Reprint/Revision History:
reprinted with corrections 1974
ISBN-10: 0-8284-0271-X
ISBN-13: 978-0-8284-0271-2
List Price: US$37
Member Price: US$33.30
Order Code: CHEL/271
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Most mathematicians first encounter normal families of functions through their application in the familiar proof of the Riemann mapping theorem. However, as this fine book demonstrates, normal families have many other roles to play in complex analysis. In particular, Montel covers normal families of meromorphic functions, holomorphic functions of several variables, systems of holomorphic functions, plus other interesting results about normal families of holomorphic functions of one variable. Along the way, Montel has interspersed some appealing proofs of sometimes familiar results, such as Borel's theorem on meromorphic functions and the Picard theorem. Although some of these methods have been supplanted by a more geometric point of view, it is worthwhile to get a glimpse of this older approach to complex analysis.

Table of Contents

Chapitre I: Ensembles de points. Familles de fonctions
  • Ensembles. Domaines
  • Familles de fonctions
Chapitre II: Fonctions holomorphes a valeurs exceptionnelles. Familles quasi-normales
  • Fonctions de Schwarz
  • Familles de fonctions holomorphes à valeurs exceptionnelles
  • Familles quasi-normales
Chapitre III
  • Étude des fonctions uniformes autour d'un point essentiel isolé
Chapitre IV: Représentation conforme
  • Représentation conforme d'un domaine ouvert
  • Correspondance entre les frontières
Chapitre V: Familles de fonctions méromorphes
  • Familles normales
  • Familles quasi-normales
Chapitre VI: Familles quasi-normales particulières
  • Familles de fonctions à valeurs quasi-exceptionnelles
  • Fonctions méromorphes exceptionnelles
Chapitre VII: Suites de fonctions analytiques
  • Suites de fonctions holomorphes
  • Suites de fonctions méromorphes
Chapitre VIII
  • Itération des fractions rationnelles
Chapitre IX: Familles de fonctions de plusieurs variables
  • Familles normales de fonctions de deux variables
  • Familles de fonctions uniformisantes
Chapitre X: Familles complexes et applications
  • Familles complexes normales
  • Familles complexes particulières
  • Fonctions algébroïdes admettant des involutions exceptionnelles
  • Index
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